Aufgabe 1
Bilden Sie die Ableitung der Funktion f mit 
.
(2 VP)
Aufgabe 2
Untersuchen Sie, ob der Wert des Integrals
ganzzahlig ist.
(2,5 VP)
Aufgabe 3
Gegeben ist die Funktion f mit f(x)=4x2-4x+5.
F ist eine Stammfunktion von f.
Bestimmen Sie die Stelle, an der die Graphen von F und f parallele Tangenten besitzen.
(2,5 VP)
Aufgabe 4
Die Abbildung zeigt den Graphen der Ableitungsfunktion f‘ einer ganzrationalen Funktion f.Entscheiden Sie, ob folgende Aussagen wahr oder falsch sind.
Begründen Sie jeweils Ihre Antwort.
(1) Im Bereich -3,5≤x≤4,5 besitzt f genau drei Extremstellen.
(2) Die Gleichung
hat im abgebildeten Bereich genau zwei Lösungen.(3) Die Funktion f'' hat an der Stelle x=-3 einen Vorzeichenwechsel von positiven zu negativen Werten.
(3 VP)
Aufgabe 5
Gegeben sind die Ebenen E: 2x1+2x2+x3=5 und die Gerade
.Die Gerade g liegt in E.
a) Bestimmen Sie die Werte für a und b.
b) Geben Sie eine Gleichung einer Geraden h an, die ebenfalls in E liegt und senkrecht zur Geraden g verläuft.
(3,5 VP)
Aufgabe 6
Gegeben ist die Ebene E: x1+2x2-x3=4.
a) Begründen Sie, dass die Spurpunkte von E die Ecken eines gleichschenkligen Dreiecks bilden.
b) Die Ebene
schneidet die Ebene E.Bestimmen Sie eine Gleichung der Schnittgeraden.
(3,5 VP)
Aufgabe 7
Zwei ideale Würfel werden gleichzeitig geworfen.
a) Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeit dafür, dass zwei verschiedene Augenzahlen fallen.
b) Mit welcher Wahrscheinlichkeit erhält man eine "1" und eine "2"?
c) Mit welcher Wahrscheinlichkeit zeigen die Würfel zwei aufeinanderfolgende Zahlen?
(2,5 VP)
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